| Человек обладает удивительной способностью получать новые утверждения и доказывать их истинность, опираясь только на рассуждения. Но любую способность нужно развивать. Учить рассуждать и доказывать мы начинаем с первого класса. Но наиболее благодатным становится 7 класс, когда школьники начинают изучать геометрию, пожалуй единственный школьный предмет, построенный по всем канонам науки. Умение рассуждать проверяется на всех уровнях итоговой аттестации. Например, КИМ по математике в 9 классе содержат задания, в которых не надо считать, а только рассуждать, переформулировать известные утверждения:
№13. Укажите номера верных утверждений. 1) Любые два прямоугольных равнобедренных треугольника подобны 2) В тупоугольном треугольнике сумма углов больше 180 градусов 3) Сумма двух противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180 градусов
Государственные стандарты 2004 г содержат тему "Доказательство". Ни в одном учебнике (алгебры или геометрии) в отличии от других тем, она явно не представлена. В соответствии с ФГОС нового поколения умение доказывать относится к метапредметных, и следовательно должно включаться практически во все уроки. Однако, без специального рассмотрения этой темы, акцента на данные вопросы, учащиеся чаще всего прибегают к механическому заучиванию и воспроизведению учебного материала. Анализ контрольно-измерительных материалов показывает, что механического заучивания недостаточно даже для базового уровня. Предлагаю Вашему вниманию некоторые приемы обучения рассуждению и доказательству на уроках геометрии из своего опыта работы. На самых первых уроках геометрии в 7 классе есть возможность организовать работу над определениями. Первые определения строятся по схеме "род-видовое отличие": Знакомлю учащихся со структурой определения и организую работу по самостоятельному формулированию определений луча и отрезка (луч - это часть прямой, ограниченная одной точкой; отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками.) Для отработки понятий "род", "видовое отличие" использую упражнения: - назови лишнее: прямая, отрезок, луч, дуга.
- соотнеси понятия по принципу "род-вид": прямая, два луча, геометрическая фигура; луч, отрезок, угол, треугольник.
- в данном определении выдели род и видовое отличие:медианой называется отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
- найди ошибку в определения: треугольник - это когда три точки соединили отрезками; периметр -это сумма, биссектриса - делит угол пополам.
- исправь ошибочные утверждения.
Такие упражнения дают возможность лучше усвоить определения и дать представление о системе понятий. Определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника активно используются при решении задач. Поэтому их нужно не только хорошо усвоить, но и уметь переформулировать в условную форму "Если..., то ...". Умение формулировать утверждения в условной форме, строить цепочку логических рассуждений позволяет подготовиться к восприятию доказательства первых теорем: если дана медиана, то это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны; АМ - медиана, значит надо провести отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. если углы - вертикальные, то они равны; углы А и В вертикальные, значит они равны. Многие теоремы сформулированы в утвердительной форме, так же обязательно переформулируем их в условную форму. Упражнения на переформулирование позволяют продемонстрировать учащимся, что определение можно переформулировать в обе стороны, но не любая теорема имеет обратную ( если углы равны, то они вертикальные - неверно). Здесь же ученики знакомятся с понятием "контрпример". Еще раз вернемся к заданиям из ГИА. Чтобы выяснить, верно ли утверждение "В тупоугольном треугольнике сумма углов больше 180 градусов", нужно построить цепочку логических рассуждений " в любом треугольнике сумма углов 180 градусов, значит и в тупоугольном треугольнике - 180 градусов, следовательно, данное утверждение неверно". Или "верно ли, что около тупоугольного треугольника нельзя описать окружность" - "около любого треугольника можно описать окружность, значит и около тупоугольного". В этих задания кроме знания основных теорем проверяется и владение понятием "Любой, всякий". Полезную информацию по данному вопросу можно найти в книгах: - Кондрашенкова Т. А., Никольская И. Л. Формирование общелогических умений при обучении математике в IV - V классах. / В книге: Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике: Сб. статей/ Сост. С. И. Демидова, Л. О. Денищева. - М.: Просвещение 1985. - 191 с.
- Никольская И. Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: кн. для учащихся 6-10 кл сред. шк. - М: Просвещение, 1989. - 192с.
- Геометрия. 7-9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/ авт.-сост. Г. И. Ковалева, Н. И. Мазурова. - Волгоград: Учитель, 2008. - 175 с.
| 
