«Плюсы»:

1. Учебник полностью соответствует существующим стандартам (причем как на базовом, так и на профильном уровне).
2. Он позволяет начать обучение в 10 классе независимо от того по каким учебникам учились школьники с 7 по 9 класс. Это особенно важно, т.к. в профильный класс приходят дети из разных школ города.
3. В учебнике сохранена традиционная для российской школы фундаментальность изложения теории. При этом материал построен по нарастанию уровня сложности, что позволяет учителю выбрать глубину изложения теоретического материала в зависимости от уровня подготовки класса.

     4. Материал излагается доступно, ясно, без лишней «воды».

    5. В каждой теме имеется достаточное количество упражнений. Например, после темы «Свойства логарифмов» -17 упражнений по 6 заданий в каждом, по теме «Равносильность систем» - 15 упражнений по 2-4 задания в каждом.

6. Темы даются один раз и в полном объеме. В 10 классе рассмотрен весь основной материал: корни, логарифмы, степени, тригонометрия. Каждая из этих тем построена по структуре выражение – функция - уравнения и неравенства. Темы «Производная» и «Интеграл» перенесены в 11 класс. То, что основной материал изучен в 10 классе, позволяет начать подготовку к ЕГЭ с сентября 11 класса.
7. Авторы не забыли о текстовых задачах. В достаточном количестве они представлены в «Материалах для повторения», включены в контрольные работы в 10 классе.
8. Дополнительно включена тема «Элементы теории вероятностей» в 10 классе и «Комплексные числа» в 11 классе. Вторая глава учебника 11 класса посвящена уравнениям-следствиям, равносильным уравнениям и неравенствам, рассматриваются уравнения и неравенства с параметром.
9. Дидактические материалы хорошо дополняют учебник. Кроме самостоятельных, контрольных работ содержат материал для подготовки к самостоятельным работам, в конце книги – тест в двух вариантах.
10. Такой учебник дает возможность не на словах, а на деле выстраивать индивидуальную образовательную траекторию.

«Минусы»:

1. В тематическом планировании на каждую тему отводится 1-2ч. С одной стороны в этом реализуется основной методический принцип «один шаг – одна трудность», с другой стороны возникают определенные трудности. Приходится искать свои методы, подходы, позволяющие вписаться в планирование.
2. Не хватает мотивирующих заданий, недостаточно развиты межпредметные связи (пользуюсь учебником Башмакова).
3. Учебник вышел раньше, чем методические указания (2009), дидактические материалы 11 класс (2008).
4. Последнее время школы все больше оснащаются компьютерной техникой, хотелось бы в УМК Никольского иметь электронное приложение к учебнику.

Таков взгляд учителя. А что думают об этом ученики?

1. Учащиеся отмечают высокий уровень учебника.
2. Эстетичный и добротный внешний вид
3. Удобство в ориентации в учебном материале
4. Материал изложен доступно, можно использовать для самообучения
5. Учебник полезен и первокурсникам

Методические особенности.

·         В начале 10 класса повторяются основные вопросы программы 9-летней школы: действительные числа (изображение множество чисел с помощью промежутков, рациональные выражения, уравнения и неравенства).

·         Несколько нетрадиционен подход к решению неравенств, сначала рассматриваются строгие, потом нестрогие неравенства. Такая последовательность позволяет предупредить появление ошибок, связанных с записью ответа. Обидно бывает на ЕГЭ верно решить неравенство и запутаться со скобками в ответе. При решении рациональных неравенств используется упрощенный метод интервалов. Сначала на неравенствах вида "произведение двучленов" выводится правило чередования знаков. Затем вводятся неравенства, содержащие двучлен в четной, нечетной степени. Следующий параграф посвящен решению дробно-рациональных неравенств. Решение строгих дробно-рациональных неравенств совпадает с решением рационального неравенства, представляющего собой произведение двучленов. Здесь так же реализуется методический принцип «один шаг – одна трудность». Множество решений нестрогого неравенства есть объединение множества всех решений строгого неравенства и множества всех решений уравнения.

·         Наряду с глубоким повторением программы основной школы предлагается углубленный материал: «Доказательство неравенств», «Метод математической индукции», «Перестановки, сочетания, размещения», «Деление многочлена», «Теорема Безу», которые не только повышают уровень, но и помогают подготовиться к олимпиаде.

·     Темы «Корень, степень с рациональным показателем, логарифмы» даются традиционно. Затем водится понятие предела последовательности. Таким образом число е вводится как предел последовательности .

·         При решении показательных, логарифмических и иррациональных неравенств большое и основное внимание уделяется общим методам решения: разложению на множители и замене неизвестного. Таким образом, сложные для десятиклассника уравнения и неравенства сводятся к рациональным.

·         Весь первоначальный материал по тригонометрии опирается на тригонометрический круг. Вводится понятие подвижного вектора, которое хорошо демонстрировать с помощью интерактивной доски. Большое внимание уделяется изображению точек на единичной окружности и записи соответствующих углов формулами. Определение синуса и косинуса традиционно. Интересны задания: «Постройте точки единичной окружности соответствующие углам a, для которых выполнятся равенства sin a=1, sin a=0 и задайте эти углы формулами». Эти задания мотивируют введение тригонометрических уравнений. После введения аркфункций это же задание выполняется с использованием в записи аркфункций. Аналогичные задания подводят к тригонометрическим неравенствам (Найти углы a, для каждого из которых выполняется sin a>1/2).

·         Последовательность изучения тригонометрических функций такова: сначала изучаются синус и косинус, затем тангенс и котангенс. Затем тригонометрические формулы, функции и их графики, уравнения и неравенства. Причем кроме стандартных методов (использования формул, сведения к квадратному, однородных уравнений) предложены методы: введения вспомогательного аргумента, замены неизвестного вида t=sinx+cosx. Таким образом, к концу 10 класса ученики могут выполнять все преобразования, знают все элементарные функции, умеют решать известные типы уравнений общими методами.

 ·         11 класса начинается с темы «Функции и их графики», что позволяет повторить функциональный материал и начать подготовку к ЕГЭ. Изучение данной темы удобнее давать блочно (сначала всю теорию, потом практикум). Начинаем изучение темы с входного контроля, в качестве которого использую разработанный мною тест. Кроме базового материала на преобразование графиков рассматриваются графики функций, содержащим модуль и действия с графиками сложных функций.

·         Авторы предлагают изучать параллельно обе главы, но мне удобнее последовательное, а не параллельное изучение. Это выбор самого учителя. Так в прошлом году после изучения темы «Функции и их графики» включила тему из 2 главы «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» (использование свойств функций).

·         Понятие непрерывности функции дается сначала на интуитивном уровне. Затем вводится понятие предела функции и непрерывность функции в точке определяется традиционно (функцию  называют непрерывной в точке x₀, если она определена в окрестности этой точки, в том числе и в самой точке x₀, существует предел функции  в точке x₀ и выполняется равенство: предел функции в точке х равен значению функции в этой точке.

·         Тема «Производная» изложена традиционно. В параграф «Применение производной» включены понятия локального максимума и локального минимума. Рассмотрен случай экстремума с единственной критической точкой.

·     Подход к теме «Интеграл» отличается от традиционного. После введения понятия первообразной, дается определение неопределенного интеграла (неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a;b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию. Если функция F(x) есть некоторая первообразная для функции f(x) на интервале (a;b), то неопределенный  интеграл от функции f на этом интервале равен F(x)+C , где С – любая постоянная. Вместо привычной таблицы первообразных представлена таблица интегралов. Площадь криволинейной трапеции и понятие определенного интеграла вводится как предел интегральных сумм. И только потом вводится формула Ньютона-Лейбница.

·         Вторая глава существенно отличает учебник С.М. Никольского от учебников других авторов. Она посвящена уравнениям-следствиям, равносильности уравнений и неравенств. Не используется понятие ОДЗ уравнения (неравенства), а равносильность на множестве. Авторы объясняют это тем, что знаний ОДЗ недостаточно для решения. Подробно рассмотрена равносильность уравнений и неравенств системам. Причем сложные уравнения классифицируются не по типам (логарифмические, показательные, тригонометрические), а по способу действий, по методу решения. Сложный материал дается понятно и доступно.

·         Такое разбиение учебника на 2 главы позволяет все второе полугодие 11 класса посвятить повторению, совмещая с углублением.

·         Работа по учебнику дает хорошие результаты на ЕГЭ. Вырос процент учащихся приступивших к заданиям высокого уровня и процент учащихся получивших за них баллы (С1 – 20% - 28%; С3 – 24% - 52%; С5 – 0% - 8%).

·         Содержание учебника позволяет использовать на уроках различные методы и технологии: проблемное обучение, блочно-модульное обучение, метод проектов, исследовательский метод, ИКТ-технологии, методику выстраивания индивидуальной образовательной траектории.  Например: в 10 классе на обобщающем уроке по теме «Способы решения тригонометрических уравнений» можно организовать проектную деятельность по созданию справочника по данной теме. В результате может появиться , например, буклет. Этот буклет получил каждый ученик в мае 10 класса, и использовал его в работе в 11 классе.

В заключении еще раз хочу подчеркнуть, что учебник С. М. Никольского многоуровневый, может быть использован не только в профильном, но и в общеобразовательном классе.