Обучение математике немыслимо без решения задач. И от того, какие задачи решаются, зависят образовательные результаты. В обучении математике используются задания разных видов: учебные задания, текстовые задачи, проблемные задачи, практические задания, компетентностно-ориентированные задания.

Каждый вид заданий предназначен для достижения конкретных целей. В жизненной практике часто требуется стандартное исполнение алгоритма. Незнание алгоритма может привести к многочисленным ошибкам и большой потере времени. Ученик, хорошо освоивший алгоритм, может оперировать знаниями при решении других более сложных задач, в которых необходимо автоматическое выполнение отдельных действий. Учебное задание формирует умение действовать по алгоритму, а текстовые задачи - обобщенные умения в освоении предметного содержания. Использование при введении нового материала проблемных задач способствует развитию личностных качеств. Компетентностно-ориентированные задания позволяют сформировать умение применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.

Анализ многих действующих в основной школе учебников показывает, что подавляющее большинство размещенных в них заданий – учебные задания и текстовые задачи. Заданий практического и проблемного характера представлено мало, а компетентностно-ориентированные задания отсутствуют вовсе. При этом анализ контрольно-измерительных материалов, используемых для итоговой аттестации в 9 и 11 классах, показывает, что таких заданий в экзаменационных работах становится все больше.

Например, в одной из книг для подготовки к ГИА-9 приводится такая задача:

В таблице приведены результаты забега шести восьмиклассников на 200м.

Зачет ставится за результат не более 28,3с. По каким дорожкам бежали ученики, получившие зачет?

Для решения данной задачи школьник должен уметь: исключать лишние данные (забег на 200м), сравнивать десятичные дроби, владеть понятием «не более», извлекать информацию из таблицы. При этом только два умения являются чисто предметными, другие - общеучебными. Значит, компетентностно-ориентированные задания должны быть включены в обучение не только на этапе мониторинга сформированности компетентностей, но и на этапе их формирования.

Ниже приведены примеры заданий, которые можно включать в уроки математики.

Пример №1.

Класс: 6.

Тема: «Решение задач на нахождение процентов от числа».

Компетентность: информационная.

Аспект: извлечение первичной информации.

Уровень: I.

Задание: Пятиклассник Вася попросил вас помочь рассчитать стоимость туристической путевки. Он вместе с родителями и четырехлетней сестрой едет на неделю в Турцию. Изучите предложенную рекламу турагентства. Сколько будет стоить отдых Васиной семьи? В ответ запишите только число.

Ответ:

Источник: : реклама турагентства.

Инструмент проверки: модельный. Ответ: 30750 рублей

Пример №2.

Класс: 6

Тема: «Представление данных в виде диаграмм»

Проверяемая компетентность: информационная

Аспект компетентности: обработка информации

Уровень сложности: 2

Задание: Вес голубого кита, слона и динозавра представили в виде диаграммы. Какая из диаграмм соответствует предложенным источникам?

Источники:

1) фрагмент статьи из книги В.Гильде, З.Альтрихтера «С микрокалькулятором повсюду».

Почему у кита нет ног?

Самый крупный из млекопитающих здравствующих и ныне – голубой кит. Обычно голубой кит длиной 100 футов , а весит 179 т. Если перевести длину туловища кита в привычные метрические меры, то получим 30 м . Из школьного курса биологии мы знаем, что ноги кита превратились в плавники. Можно ли вообще было бы «сконструировать» кита с массой 170 т, который мог бы передвигаться на четырех ногах? Казалось бы ничего этому не мешает: ведь слоны – животные тоже не маленькие. Не следует забывать, что масса слона до смешного мала по сравнению с массой кита и достигает лишь 6 т. Когда четырехногое животное ступает по земле, вся нагрузка на каждом шаге приходится лишь на две ноги. 6 тонн слона, распределенные на две ноги соответствуют диаметру ступни 44см. Если бы у кита были ноги, то на каждую приходилось бы 85 тонн, и чтобы кит не проваливался сквозь землю, его ступня должна иметь диаметр 2,33 м .

2)  Гиганты и «карлики»

Для того чтобы лучше понять, насколько велики были самые крупные динозавры, достаточно сравнить только одну косточку. В Аргентинском музее естественных наук можно увидеть позвонок аргентинозавра, одного из самых крупных сухопутных животных нашей планеты за всю историю ее существования. Позвонок человека без проблем помещается на ладони, а позвонок аргентинозавра имеет длину 1,6 м . Длина этих гигантских ящеров, живших 100 млн лет назад, достигала 35 м , а весили они 80--100 тонн. ( http://www.vremya.ru/2009/50/96/225832.htm)

Инструмент проверки: ключ – а).

Пример №3.

Класс: 5-6

Тема: «Действия с десятичными дробями»

Проверяемая компетентность: коммуникативная

Аспект компетентности: письменная коммуникация

Уровень сложности: 1

Задание: Создайте памятку «Сложение / вычитание десятичных дробей». В Вашей памятке должны найти отражение следующие вопросы: как записать дроби, как выполнить действие, как поставить запятую в результате.

Источник: правило сложения десятичных дробей, представленное в учебнике.

Инструмент проверки: модельный ответ –

1. Записать дроби – запятая под запятой.
2. Выполнить сложение / вычитание, не обращая внимания на запятые.
3. В результате отметить запятую под запятыми.

Пример №4.

Класс: 9

Тема: «Системы уравнений»

Проверяемая компетентность: компетентность разрешения проблем

Аспект компетентности: целеполагание и планирование деятельности

Задание: Вам нужно решить систему уравнений Выберите наиболее подходящий для этой системы способ решения из предложенных. Обоснуйте свой выбор.

Источник:

1. Способ сложения – удобно применять в случае, когда коэффициенты при одной из переменных – противоположные числа.
2. Способ подстановки – чаще всего применяется, если одно из уравнений линейное.
3. Способ введения новых переменных – применяется, если в уравнениях системы встречаются повторяющиеся выражения.
4. Графический способ – чаще всего применяется, если требуется найти только число решений системы или когда другие способы решения затруднены (невозможны).

Инструмент проверки: Модельный ответ – для решения данной системы наиболее подходит способ сложения, так как коэффициенты при переменной yпротивоположные числа.

Последнее задание демонстрирует, как можно стандартное задание из учебника переформулировать в компетентностно-ориентированное.

Конечно, путь от учебных заданий к компетентностно-ориентированным заданиям не простой. Вряд ли уже завтра у нас появятся учебники, содержащие подобные задания. Учителю самому нужно осваивать теорию и практику компетентностного подхода.

Источник: Потемкина А.В. От учебных заданий к компетентностно-ориентированным. - 2011. - №4. - 25 апреля.